Diferența cheie: un cerc și o elipsă au închis forme curbe. Într-un cerc, toate punctele sunt la fel de departe de centru, ceea ce nu este cazul unei elipse; într-o elipsă, toate punctele sunt la distanțe diferite față de centru.
Din punct de vedere matematic, un cerc este o formă majoră în domeniul geometriei și a stărilor sale de definire: un cerc este o formă cu toate punctele la aceeași distanță de centrul său. Este numit de centrul său. Unele exemple din lumea reală a unui cerc sunt roțile, o placă de cină și (suprafața) o monedă.
Cuvântul " circ " derivă din termenul grecesc " kirkos ", care este o metateză a grecestiului homeric și înseamnă " hoop " sau " inel ". Cercul a fost cunoscut înainte de istoricul înregistrat. Soarele și Luna sunt exemple naturale ale unui cerc, în timp ce chiar un stomac scurt care suflă în vânt formează forma unui cerc în nisip. Principiul unui cerc a fost aplicat în formarea roților și a uneltelor de către omul preistoric. Acum, în epoca modernă, există numeroase varietăți de mașini bazate pe forma cercului. Studiul unui cerc și dezvoltarea acestuia se aplică în domeniile matematicii, geometriei, astronomiei și calculului.
Următorii termeni sunt implicați în terminologia cercului:
Arc : orice parte conectată a cercului.
Centru : punctul echidistant față de punctele din cerc.
Radius : un segment de linie care unește centrul cercului în orice punct al cercului; sau lungimea unui astfel de segment, care are o jumătate de diametru.
Diametru : un segment de linii ale cărui puncte finale se află pe cerc și care trece prin centru; sau lungimea unui astfel de segment de linie, care este cea mai mare distanță între oricare două puncte din cerc. Este un caz special de coardă, adică cea mai lungă coardă, și este de două ori raza.
Circumferința e: lungimea unui circuit de-a lungul cercului.
Chord : un segment de linii ale cărui puncte finale se află pe cerc.
Tangent : o linie dreaptă coplanară care atinge cercul la un singur punct.
Semicircl e: o regiune delimitată de un diametru și un arc situată între punctele finale ale diametrului. Este un caz special al unui segment circular, și anume cel mai mare.
Sectorul circular : o regiune delimitată de două raze și un arc situat între raze.
Matematic, o elipsă este o formă comună în domeniul matematicii. Definiția sa prevede: o linie curbată care formează o buclă închisă, unde suma distanțelor de la două puncte (foci) la fiecare punct de pe linie este constantă. Exemplele de viață reale ale unei elipse sunt: un hula hoop, un pahar de apă și o placă de masă simplă atunci când sunt înclinate pentru a vedea dintr-un unghi.
Apollonius din Perga a dat denumirea de "elipsă" în Conicul său, care subliniază legătura unei curbe cu aplicarea zonelor. Este o curbă pe un plan care înconjoară două puncte focale astfel încât o linie dreaptă trasată dintr-unul din punctele focale în orice punct al curbei și apoi înapoi în celălalt punct focal are aceeași lungime pentru fiecare punct de pe curbă. Forma sa este reprezentată de excentricitatea sa, care este în mod arbitrar apropiată de 1. Studiul elipsei și proprietățile acesteia sunt în mod obișnuit aplicabile în domeniul fizicii, astronomiei și ingineriei. Orbitele planetelor cu Soarele la unul dintre punctele focale, lunile care circulă pe planete și alte sisteme care au două corpuri astronomice sunt exemplele generale ale căilor eliptice. Forma planetelor și a stelelor este deseori bine descrisă de elipsoide. Elipsa este, de asemenea, considerată cea mai simplă figură Lissajous, formată atunci când mișcările orizontale și verticale sunt sinusoide cu aceeași frecvență.
Termenii implicați în principal în terminologia elipsei sunt:
Focus : Distanța de la centru și este exprimată în termeni de raze majore și minore.
Excentricitatea : Excentricitatea elipsei (denumită în mod obișnuit fie e sau ε) este exprimată în termeni utilizând factorul de aplatizare.
Directrix : este o linie paralelă cu axa minoră și cu care se asociază fiecare focalizare.
Latus rectum : Coardele unei elipse, care sunt perpendiculare pe axa principală și care trec printr-una dintre focarele sale, sunt numite rectul latus al elipsei.
Axă majoră / minoră : cele mai lungi și mai scurte diametre ale unei elipse. Lungimea axei principale este egală cu suma celor două linii de generare.
Axa semi-majoră / semi-minoră : distanța de la centru la cel mai îndepărtat și cel mai apropiat punct al elipsei. Jumătate din axa majoră / minoră.
Acordurile : Punctele mediane ale unui set de coarde paralele ale unei elipse sunt colineiare.
Circumferință : este asociată cu lungimea axei semi-majore și cu excentricitatea și este parte integrantă a unei elipse.
Comparație între cerc și elipsă:
Cerc | Elipsă | |
Definiții | Un cerc este o figură rotundă a cărei limită (circumferința) constă în puncte echidistant de la un punct fix (centrul). | O elipsă este o formă ovală obișnuită, urmărită de un punct care se deplasează într-un plan astfel încât suma distanțelor sale de la alte două puncte (focarele) să fie constantă sau este rezultată atunci când un con este tăiat pe un plan oblic, ceea ce nu nu intersectează baza. |
Variații | Cercurile nu variază în formă; ele rămân în aceeași formă, chiar și atunci când vederea este schimbată. | Ellipsurile variază în funcție de formă, de la foarte larg și plat până aproape circular, în funcție de cât de departe sunt focurile una de cealaltă. |
Consistența radiusului | Are o rază constantă pe toată forma. | Nu are o rază constantă în întreaga formă. |
Componentele principale | Cercul are o rază, care se află în centru. | Elipsa are două focare, care se află la cele două capete. |
Zonă | π × r ^ 2 Unde r este raza cercului. | π × a × b Unde "a" este lungimea Axei Semi-majore, iar "b" este lungimea Axei Semi-Minor. |
Ecuații standard | (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 | x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 |
Asemănare | Cercurile sunt formele unice, din care provin și celelalte forme. | Ellipsele apar de asemenea ca imagini ale unui cerc sub proiecție paralelă și în cazul delimitat al proiecției de perspectivă. |
