Diferența cheie: o matrice sau matrice este o rețea dreptunghiulară de numere sau simboluri reprezentate într-un format rând și coloană. Un determinant este o componentă a matricei pătrate și nu poate fi găsit în niciun alt tip de matrice.

Matricele și determinanții sunt concepte importante în matematica liniară. Aceste concepte joacă un rol important în ecuațiile liniare și sunt aplicabile rezolvării problemelor din viața reală în fizică, mecanică, optică etc. O matrice este o rețea de numere, simboluri sau expresii care este aranjată într-un format rând și coloană. Un determinant este un număr care este asociat cu o matrice pătrată. Acești doi termeni pot deveni destul de confuzi pentru persoanele care învață doar aceste concepte. Să încercăm să le înțelegem separat.

O matrice este o rețea rectangulară de numere sau simboluri reprezentată într-un format de rând și coloană. Fiecare termen individual al unei matrice este cunoscut ca elemente sau intrări. Matricea este determinată cu numărul de rânduri și coloane. De exemplu, o matrice cu 2 rânduri și 3 coloane este denumită matrice 2 x 3. Matricea poate avea, de asemenea, un număr par de rânduri și coloane; acestea sunt cunoscute sub numele de matrice pătrată. Alte forme de matrice includ vectorul de rând și vectorul coloanei. Un vector de rând este o matrice formată pe un singur rând de numere, în timp ce un vector de coloană este o matrice care este alcătuită dintr-o singură coloană de numere.

Matricele sunt de obicei închise în paranteze pătrate sau curbe. Fiecare consola închisă este considerată ca o singură matrice. Aceste matrici primesc o alfabet de capital care reprezintă matricea. Datele din matrice pot fi orice tip de număr pe care îl alegem, inclusiv pozitiv, negativ, zero, fracții, zecimale, simboluri, alfabete etc. Matricele pot fi adăugate, scăzute sau înmulțite. În cazul adăugării, scăderii și multiplicării a două matrici, matricile trebuie să aibă același număr de rânduri și coloane. Există două forme de multiplicare: multiplicarea scalară și multiplicarea unei matrici cu o altă matrice. Matricea scalară include înmulțirea unei matrice cu un singur număr.

Multiplicarea a două matrici între ele necesită rezolvarea lor într-un "produs punct", în care un singur rând este înmulțit cu o singură coloană. Cifrele rezultate sunt apoi adăugate. Rezultatul primei multiplicări ar fi 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.

Există mai multe tipuri diferite de matrice: pătrat, diagonală și identitate. O matrice pătrată este o matrice care are același număr de rânduri și coloane, de exemplu: 2x2, 3x3, 4x4 etc. O matrice diagonală este o matrice pătrată care are ca element elemente zeros în toate locurile, cu excepția liniei diagonale, care rulează de la din stânga sus în dreapta jos. O matrice de identitate este o matrice diagonală care are toate elementele diagonale egale cu 1.

Matricele sunt aplicate în mod proeminent în transformarea liniară, necesară pentru rezolvarea funcțiilor liniare. Alte domenii care includ matricele sunt mecanica clasică, optica, electromagnetismul, mecanica cuantică și electrodinamica cuantică. Este, de asemenea, utilizat în programele de calculator, grafică și alți algoritmi de calcul.

Un determinant este o componentă a matricei pătrate și nu poate fi găsit în niciun alt tip de matrice. Un determinant este un număr real care poate fi considerat neformal ca rezultat al rezolvării unei matrice pătrate. Determinantul este notat ca det (matrice A) sau | A |. Aceasta poate părea ca valoarea absolută a lui A, dar în acest caz se referă la determinantul matricei A. Determinantul unei matrici pătrate este produsul elementelor de pe diagonala principală minus produsul elementelor de pe diagonala principală.

Să presupunem exemplul matricei B:

Determinantul matricei B sau | B | ar fi de 4 x 6 - 6 x3. Aceasta ar da determinantului 6.

Pentru o matrice de 3x3, ar fi folosit un model similar.

Site-ul educațional al Colegiului comunitar din Richland afirmă că există diferite proprietăți ale factorilor determinanți:

• Determinantul este un număr real, nu este o matrice.
• Determinantul poate fi un număr negativ.
• Nu este deloc asociat cu valoarea absolută, cu excepția faptului că ambele utilizează linii verticale.
• Determinantul există numai pentru matricele pătrate (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Determinantul unei matrice 1 × 1 este acea valoare unică în determinant.
• Inversa unei matrici va exista numai dacă determinantul nu este zero.