Diferența principală: Axiomul și teorema sunt afirmații care sunt cele mai frecvent utilizate în matematică sau fizică. O axiomă este o afirmație care este acceptată ca fiind adevărată. Nu trebuie să fie dovedită. O teoremă, pe de altă parte, este o afirmație care sa dovedit a fi adevărată.
Potrivit Dictionary.com, o axiomă este definită ca:
- Un adevăr evident care nu necesită nici o dovadă.
- Un principiu sau o regulă general acceptată.
- Logică, Matematică. O propunere care este asumată fără dovezi pentru a studia consecințele care decurg din ea.
În esență, axiomele sunt ipoteze care nu trebuie dovedite. Ele sunt acceptate în general ca adevărate, fie pentru că nu au o contradicție, fie pentru că, evident, știm că este adevărat. Cuvântul axiom este derivat dintr-un cuvânt grecesc, care înseamnă "ceea ce este considerat demn sau potrivit" sau "ceea ce se cuvine a fi evident". Axiomul poate fi folosit uneori interschimbabil cu postulatul sau ipoteza.
O teoremă, pe de altă parte, trebuie dovedită. Dictionary.com definește teorema ca:
- Matematică. O propoziție teoretică, o declarație sau o formulă care încorporează ceva ce trebuie dovedit din alte propoziții sau formule.
- O regulă sau o lege, mai ales una exprimată printr-o ecuație sau formulă.
- Logică. O propunere care poate fi dedusă din premisele sau ipotezele unui sistem.
- O idee, o credință, o metodă sau o declarație general acceptată ca adevărată sau utilă fără dovadă.
O teoremă este o declarație care a fost dovedită prin testare sau calcul. Se poate dovedi pe baza unor teoreme, care au fost deja dovedite sau pe baza axiomelor. Teoremele sunt alcătuite din două părți: ipoteze și concluzii.
